بيّن ابن خلدون (237-808ه) موضوع هذا العلم فقال إنه : العمران البشري والاجتماع البشري وما يلحق هذا العمران من العوارض والأحوال. وقد كان السابقون على ابن خلدون جزئيين في مباحثهم الاجتماعية، فتحدث بعضهم عن سياسة الملوك، وتحدث بعضهم الآخر عن المجتمع المثالي، لكن ابن خلدون درس نشوء المجتمع وتطوره وانحلاله، وعلّل ذلك، واستقصى في بحثه جميع الظواهر دون استثناء، الاقتصادية والاجتماعية والسياسية إلخ... واعتبر ابن خلدون أنّ كل علم له قوانينه التي لا يتخطاها، وقد حدّدها بالقوانين التالية: قانون السببيّة، قانون التشابه، قانون التباين. وقد أكّد ابن خلدون ضرورة الاجتماع البشري لسببين: الأول: اضطرار الإنسان إلى التعاون مع أبناء جنسه لعجز الفرد عن تأمين غذائه بمفرده. والثاني: الحاجة للدفاع عن نفسه، فالإنسان يحصل بالتعاون مع أبناء جنسه على صنع الآلات التي تنوب عن الجوارح المهيأة للدفاع عند الحيوان. ثم درس ابن خلدون العوامل المؤثرة في المجتمع وفي تنوع العمران، فأبرز العوامل الطبيعية ومنها الإقليم، والمناخ، والتربة، وفصّل العوامل الاجتماعية ومنها: العادات والتقاليد، والعصبية والدين، والاقتصاد. ويميّز ابن خلدون في دراسته بين نوعين من العمران: البدوي والحضري، ثم يذكر خصائص العمران البدوي فيبيّن أنه أسبق من الحضري ويتميز بقوة العصبية، ثم يعدّد خصائص العمران الحضري فيذكر أنه يتميز بكثرة الصنائع والأعمال والمكاسب وتطور العلوم والانغماس في الترف والشهوات وضعف العصبية. ثم يتحدث ابن خلدون عن الدولة ويميّز بين الرئاسة والملك، ويذكر أنّ عمر الدولة لا يتجاوز ثلاثة أجيال، ويفصل صفات كل جيل، ثم يذكر أطوار الدولة المرتبطة بتتابع الأجيال، والتي تنتهي بانهيار الدولة. علم الجبر: اخترعه محمد بن موسى الخوارزمي (087-648 م) بناء على طلب الخليفة العباسي المأمون، وفي أوروبا تسمى العمليات الحسابية التي هي قسم من أقسام علم الجبرب(اللوغارثم) Logaritmi وهي كلمة مشتقة من اسم الخوارزمي مؤلف هذا العلم. وقد ساعد علم الجبر المسلمين على حل مشكلات حسابية في مجال البيع والشراء مع الدول المجاورة بسبب اختلاف العملات والموازين ونظام العقود، وعلى حل مشكلات الحسابات الفلكية وحساب محيط الكرة الأرضية ومساحات البلدان والمدن ومساحات الشوارع والأنهار والضياع والبيوت، وعلى حل مشكلات الوصايا والمواريث وتقسيم التركات المعقدة. وقد جاء علماء آخرون فأسهموا في تطوير علم الجبر، منهم: البناني، وابن يونس المصري، وابن الهيثم، وعمر الخيام، وغيرهم كثيرون حيث وصلوا بهذا العلم إلى قمة الكمال. وليس من شك بأنّ فضل علم الجبر كبير على النهضة الحديثة، ولا يمكن أن نتخيّلها بدونه، أو قل بصورة أدق إنه لا يمكن أن تقوم وتزدهر بدونه، وذلك لأنه دخل في كل الصناعات الحديثة: صناعة السيارات، والطائرات، والقطارات، وصواريخ الفضاء ...
